Gaser
Innehåll
Tillståndsekvationer
Om vi bortser från vilken gas det är, beskrivs tillståndet för en gas av följande storheter:
Dessa fyra storheter är dock inte oberoende, utan en av dem kan skrivas som funktion av de andra tre. Exempelvis, för trycket:
- Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p = p\,(n,V,T)}
En sådan funktion kallas tillståndsekvation. Den enklaste tillståndsekvationen är allmäna gaslagen:
- Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p = \frac{nRT}{V}}
där Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R} är gaskonstanten.
Ideala gaser
Om en gas följer allmäna gaslagen för aktuella tryck och temperaturer säger vi att den beter sig som en ideal gas. Detta är ekvivalent med flera andra egenskaper, t.ex.:
- Det finns inga interaktioner mellan molekylerna i gasen
- Inre energin beror bara på mängd och temperatur, inte på tryck eller volym: Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U=U(n,T)}
Partialtrycket Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_A} för komponenten A i en gasblandning är det tryck gasen A skulle ha haft om den hade varit ensam i den tillgängliga volymen. För en blandning av ideala gaser gäller Daltons lag, d.v.s. att summan av partialtrycken för de ingående gaserna är lika med blandningens totaltryck:
- Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_{tot}=\sum_i \,p_i }
Eftersom varje komponent i blandningen följer allmäna gaslagen kan detta också uttryckas som
- Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_i=x_i\, p_{tot}}
där Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x_i=n_i/n_{tot}} är molbråket för komponenten i.
Verkliga gaser
Verkliga gaser kan oftast approximeras som ideala gaser vid normala tryck och temperaturer (atmosfärstryck och rumstemperatur). Om man söker samband under andra förhållanden kan man behöva ta hänsyn till att gasmolekylerna växelverkar. Attraktiva växelverkningar minskar trycket (för en given volym), medan repulsiva växelverkningar ökar trycket, relativt en ideal gas. Man talar ofta om kompressionsfaktorn:
- Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z=\frac{pV}{nRT}}
som är 1 för en ideal gas. Z beror på det aktuella trycket och temperaturen och går mot 1 vid låga tryck och vid höga temperaturer (se figuren till uppgift 3 i uppgiftshäftet).
För att noggrannare beskriva en gas har det konstruerats en rad approximativa tillståndsekvationer som motsvarar verkligheten bättre än allmäna gaslagen. En sådan är van der Waals' gasekvation
- Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p=\frac{nRT}{(V-n\cdot b)}-\frac{n^2\cdot a}{V^2}}
där de två parametrarna, a och b är konstanter som är olika för olika gaser. Parametrarna kan tolkas molekylärt:
- b beskriver en minskning av den tillgängliga volymen för gasen på grund av molekylernas egen volym, d.v.s. den region där repulsiva växelverkningar dominerar p.g.a. att molekylernas elektrontätheter överlappar. (b är alltid >0)
- a beskriver de långväga växelverkningarna mellan molekylerna (oftast attraktiva, d.v.s. a>0).
Kondensation
Om vi håller temperaturen konstant och mäter trycket för en mol gas som funktion av dess volym erhålls en så kallad isoterm som kan plottas i ett pV-diagram. Om temperaturen är hög följer isotermen en 1/x-kurva som motsvarar allmäna gaslagen. Vid lägre temperaturer blir isotermen mer oregelbunden och när man kommer ner till en viss temperatur Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle T_c} , den kritiska temperaturen, så finns det en punkt (den kritiska volymen Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_c} och det kritiska trycket Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle $p_c$} ) där pV-kurvan har derivatan 0. Ligger man under den kritiska temperaturen finns det ett volymsintervall där trycket är konstant. Här består systemet av en gas- och en vätskefas och när den tillgängliga volymen minskas så överförs bara mer till vätskefasen så att trycket är konstant vid det så kallade {\em ångtrycket}. Den kritiska temperaturen är alltså den högsta temperaturen vid vilken vätskan kan existera och det kritiska trycket är vätskans ångtryck vid denna temperatur.
Van der Waals gasekvation ger inte plana linjer utan istället "loopar" som ersätts med en plan linje enligt Maxwells regel (se t.ex. Wikipediaartikeln om Van der Waals equation). Kvalitativt kan alltså ekvationen beskriva fasomvandlingen gas till vätska, men den ger en mycket dålig beskrivning av vätskan och förutsäger inte heller särskilt bra när kondensationspunkten uppnås.
Korresponderande tillstånd
Det har visat sig att de flesta gaser beter sig ungefär lika "icke-idealt" kring den kritiska punkten, närmare bestämt är Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z\approx 0.3} där för många gaser. Därför kan man ofta använda det reducerade trycket och den reducerade temperaturen
- Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_r=\frac{p}{p_c} \;\;\;\;\mbox{ och } \;\;\;\; T_r=\frac{T}{T_c} }
för att förutsäga hur stor kompressionsfaktorn Z (som beskriver avvikelse från ideal gas) blir för en given gas. Alltså, istället för att plotta Z som funktion av tryck och temperatur för varje specifik gas så plottar man Z som funktion av det reducerade trycket och temperaturen. Resultatet, ett så kallat Hougen-Watsondiagram, beskriver ett allmänt empiriskt samband som kan användas för många olika gaser (se uppgift 3 i uppgiftshäftet).
