Skillnad mellan versioner av "Gibbs energi och kemisk potential"
Per (Diskussion | bidrag) |
Per (Diskussion | bidrag) (→Kemisk potential) |
||
| Rad 52: | Rad 52: | ||
Kemisk potential är ett kraftfullt verktyg när vi resonerar om fasjämvikter, kemiska jämvikter och blandningar. Chemical principles nosar bara på detta när de använder "molär Gibbs energi" för att beskriva fasjämvikt i den gula rutan på sidan 352, samt kemisk jämvikt i avsnitt 5G.4. | Kemisk potential är ett kraftfullt verktyg när vi resonerar om fasjämvikter, kemiska jämvikter och blandningar. Chemical principles nosar bara på detta när de använder "molär Gibbs energi" för att beskriva fasjämvikt i den gula rutan på sidan 352, samt kemisk jämvikt i avsnitt 5G.4. | ||
| + | |||
| + | När vi har flera komponenter (molekylslag) i ett system måste fundamentalekvationerna utökas för att kunna | ||
Versionen från 14 november 2017 kl. 20.43
Enligt fundamentalekvationerna kan en liten ändring i Gibbs energi för ett enkomponentsystem skrivas
- Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle dG=V\,dp-S\,dT}
vilket också kan uttryckas som två partiella derivator:
- Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p=-S}
- Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T=V}
Innehåll
Temperaturberoende
Temperaturberoendet beskrivs i Chemical principles, först för rena ämnen i avsnitt 4J.1 och sedan för kemiska reaktioner i avsnitt 4J.4. Det mest lättöverskådliga exemplet är när vi jämför Gibbs energi (per mol) för olika faser av samma ämne för ett givet tryck (figur 4J.3 och 4J.4). Eftersom den molära entropin är minst för fast fas och störst för gasfas, kommer den negativa lutningen på Gm-kurvan (vilken approximativt är en rät linje) också att vara minst för fast fas och störst för gasfas. Detta leder till att kurvorna skär varandra, d.v.s. att vi får en temperatur där fast fas och vätska har samma Gm (smältpunkten) och motsvarande för vätska och gasfas (kokpunkten). Det kan också inträffa att vätskan aldrig har lägst 'Gm för det givna trycket (se figur 4J.4), och då får vi istället en sublimeringspunkt där fast fas och gas har samma Gm.
När vi tittar på jämvikt så kommer vi dessutom behöva temperaturberoendet av kvoten G/T. Den beskrivs av Gibbs-Helmholtz ekvation:
- Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left(\frac{\partial (G/T)}{\partial T}\right)_p=-\frac{H}{T^2}}
Tryckberoende
Eftersom volymen är ett positivt tal för alla ämnen, ökar Gibbs energi alltid med trycket. Eftersom den molära volymen är större för gaser än för kondenserade faser (fast ämne och vätska), är Gibbs molära energi för en gas mer känslig för tryckändringar än för kondenserade faser.
För att hitta explicita formler för tryckberoendet håller vi temperaturen konstant och räknar på 1 mol av ämnet. Fundamentalekvationen förenklas då till
- Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle dG_m=V_m\,dp\;\;\;\;\;\;} (konstant temperatur)
vilket kan integreras från ett referenstryck Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p^0} till det tryck Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p^f} som vi är intresserade av:
- Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle G_m(p)=G_m(p^0) + \int_{p^0}^{p^f} V_m\,dp}
Detta uttryck gäller för alla faser av ett ämne, men för att beräkna integralen behöver vi veta hur molvolymen Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_m} beror på trycket.
Kondenserad fas (fast eller vätska)
Molvolymen för en kondenserad fas ändras bara marginellt när trycket ökar (eftersom molekylerna redan är i "kontakt" med varandra). Vi kan därför behandla Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_m} som en konstant och flytta den utanför integralen:
- Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle G_m(p)=G_m(p^0) + V_m\,\int_{p^0}^{p^f}\, dp=G_m(p^0)+V_m\cdot(p^f-p^0)}
Vid normala förhållanden är termen Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_m\cdot(p^f-p^0)} mycket liten och kan försummas. Vi brukar därför anta att Gibbs energi för fasta ämnen och vätskor är oberoende av trycket. Men om vi är intresserade av geofysiska problem där trycket i berggrunden kan bli väldigt stort, kan man behöva ta hänsyn till tryckberoendet. Ett exempel är uppgift K17 där man ska beräkna hur stort tryck som krävs för att ändra vilken form av kol (grafit eller kol) som är mest termodynamiskt stabil.
Gas
Eftersom molvolymen för gaser beror starkt på trycket så kan vi inte hantera den som en konstant i integralen. Om vi antar att gasen är ideal kan vi istället sätta in Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_m=RT/p} och därmed, eftersom Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle T} är konstant, finna:
- Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle G_m(p)=G_m(p^0) + RT\,\int_{p^0}^{p^f}\, \frac{1}{p}\,dp=G_m(p^0)+RT\ln\frac{p^f}{p^0}}
Detta uttryck visar exempelvis att när trycket tiodubblas vid rumstemperatur, ökar Gibbs molära energi med Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle RT\ln 10\approx 6} kJ/mol. I praktiken använder vi ovanstående uttryck även för icke-ideala gaser om de inte har extrema tryck. Om vi kallar Gibbs molära energi vid standardtrycket Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p^0=1} bar för Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle G^0} kan vi alltså skriva Gibbs energi för en gas vid godtyckligt tryck:
- Misslyckades med att tolka (MathML med SVG- eller PNG-återgång (rekommenderas för moderna webbläsare och tillgänglighetsverktyg): Ogiltigt svar ("Math extension cannot connect to Restbase.") från server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle G_m(p)=G^0 + RT\ln\frac{p}{p^0}}
Kemisk potential
Kemisk potential är ett kraftfullt verktyg när vi resonerar om fasjämvikter, kemiska jämvikter och blandningar. Chemical principles nosar bara på detta när de använder "molär Gibbs energi" för att beskriva fasjämvikt i den gula rutan på sidan 352, samt kemisk jämvikt i avsnitt 5G.4.
När vi har flera komponenter (molekylslag) i ett system måste fundamentalekvationerna utökas för att kunna
