Fundamentalekvationerna

Från KFKA10
Hoppa till: navigering, sök

Vi söker några grundläggande samband för hur inre energin och Gibbs fria energi beror av andra storheter. Vi ska här förutsätta att det enda arbetet är tryck-volymsarbete (detta kriterum kallas "simple system" i Mortimers bok) samt att inga kemiska (eller fysiska) reaktioner sker. Det är också möjligt att inkludera kemiska reaktioner i fundamentalekvationerna, detta beskrivs i avsnittet om Kemisk potential.

Inre energin

Låt oss räkna längs en reversibel väg. Då gäller enligt definitionen av entropi:

Eftersom trycket måste vara detsamma utanför systemet som innanför (annars skulle en irreversibel volymsändring ske) gäller också

Kombinerat med första huvudsatsen ger detta

Eftersom är en tillståndsfunktion, så ger denna ekvation ändringen i inre energi oavsett om vi följer en reversibel väg eller ej (men tolkningen av första termen som värme och andra som arbete gäller endast för reversibel väg).

Gibbs fria energi

Definitionen ger differentialuttrycket

Insättning av fundamentalekvationen för inre energin, ger nu fundamentalekvationen för Gibbs energi:

som alltså beskriver hur Gibbs energi beror på trycket och på temperaturen.

Notera alltså att om både tryck och temperatur är konstanta, så gäller att

Alla fundamentalekvationerna

Liknande procedurer kan göras för entalpin, , och Helmholtz fria energi, , vilket ger oss fyra fundamentalekvationer: